MET WELKE FIETS DE BERG OP?




Hoe efficiënt is de fiets als middel om je te verplaatsen en om in de bergen omhoog te komen in vergelijking tot de benenwagen?
(De inspringende gedeelten zijn een bewerking van het artikel dat ik van Joop de Haan gekregen heb)

Voor een overzicht zie deze mindmap

Het een en ander is afhankelijk van wat een gezond iemand langdurig aan maximaal vermogen kan leveren. Getrainde soldaten kunnen uren lang gemiddeld 300 tot 320 meter per uur stijgen met een bepakking van 10 kg. (norm voor Oostenrijkse soldaten)
Het vermogen dat hier mee gepaard gaat, heb ik elders al uitgerekend en is 134 Watt
(In het kort: voor de vertikale beweging 72 Watt (9,81 x (75 + 10) x 310 / 3600); voor de horizontale beweging 62 Watt (5 km/u) Het kan zijn dat je de twee bijdragen niet zo maar mag optellen omdat bijvoorbeeld het z.g. huppelgedrag in de bergen anders is. We zouden eigenlijk het continue vermogen direct moeten meten. Laten we toch maar van de 134 Watt uitgaan.)

Ter vergelijking: een atleet die in 4 seconden een trap van 6 meter oploopt, levert kortstondig 1100 Watt; het afzetten voor een sprong halen we 2300 Watt gedurende een fraktie van een seconde. Een topsporter kan gedurende vele uren wel het dubbele van die 134 Watt aan vermogen leveren.
Zie noot aan het eind.

Wat is een fiets?

Waar gaat de energie bij het fietsen in zitten:
A. de stofwisseling vraagt ongeveer 40 to 60 Watt en laten we nu (even) buiten beschouwing

B. de wrijving van de assen, het aandrijfmechanisme (voorblad, achterblad, versnelling, derailleur, pedalen en crank) en de wielen tegen het wegdek hebben een beperkt effect maar nemen we toch mee.

C. de helling waartegenop we moeten fietsen zal later worden uiteengezet.

E. de wrijving van de fiets tegen de lucht (= eigen wind) is onder normale omstandigheden een aanzienlijke component.

F. andere bijdragen die relatief gezien weinig invloed hebben:
het energieverlies van het rond draaien van de benen
beweging van het bovenlichaam, enz.

Wrijving en eigenwind (B en E).
De wrijving van de assen en het wiel tegen het wegdek en de vertraging door de eigenwind zijn door een leek eenvoudig te meten. Dit is uitvoerig beschreven door Prof. Minnaert in zijn boek “De natuurkunde van het vrije veld, deel 3, blz. 60 - 62”. Echter verschillende metingen stroken niet helemaal met elkaar. De proef zou moeten worden overgedaan.

De totale vertragingskracht schat Joop nu op 0,02 + 0,0066 v² Newton.
De term 0,02 m/s² is de vertraging ten gevolge van de wrijving. Minnaerts gebruikt 0,08 en is volgens Joop voor een krak van een fiets. De term 0,0066 v² is de vertraging door de eigenwind. Deze is evenredig met het kwadraat van de snelheid. Het getal 0,0066 heeft iets te maken met de houding van de fietser op de fiets.

Het vermogen om de vertraging te compenseren en de fiets en berijder met een constante snelheid te laten voortbewegen is deze totale vertragingskracht maal de snelheid.

P = (F wrijving+ F luchtweerstand) x V =((0,02 x (mfiets + mfietser))+ 0,41 x v²) x v

Tabel 1 laat het vermogen voor diverse waarden van de snelheid zien.

P = ((0,02 x (mfiets + mfietser)) +0,41 x v² ) x v

mfiets = 18 kg mfietser = 75 kg

V in m/s
 V in km/uur
 P wrijving in Watt
 P eigenwind in Watt
 P totaal in Watt
1
 3,6
 1,9
0,4
 2,3
2
 7,2
 3,72
3,25
 6,97
3
 10,8
 5,58
10,97
 16,55
4
 14,4
 7,44
 26,01
33,45
5
 18,0
 9,3
50,79
 60,09
6
 21,6
 11,16
87,77
 103,58
7
 25,2
 13,02
139,38
 152,40
8
 28,8
 14,88
208,05
 222,93
9
 32,4
 16,74
 296,23
 312,97
10
 36,0
 18,60
406,35
 424,95
11
 39,6
 20,46
540,85
 561,31
12
 43,20
 22,32
702,17
 724,49

Tabel 1

Het vermogen voor de assen is ten opzichte van de rest te verwaarlozen. Het effect van de tegenwind gaat met de derde macht van de snelheid omhoog. Boven de 21 km/uur loont het de moeite om de rug wat te krommen anders trap je je een ongeluk In rennershouding zou de constante 0.41 wel eens tweemaal kleiner kunnen zijn. Wat is de factor 0,02 voor een moderne sportfiets met smalle banden? Deze constanten zijn eenvoudig te meten volgens de methode aangegeven door Minnaert.

Met een vermogen van nog geen tien Watt houdt een fietser een wandelaar op zijn gemak bij terwijl de wandelaar daar 62 Watt voor nodig heeft. Zie tabel 1.

Een nieuwe fiets?
Mijn ros weegt maar liefst 18 kg en is dan ook voorwereldlijk. Als ik 134 Watt te vergeven heb, dan haal ik rechtop op mijn fiets gezeten gedurende een aantal uren een snelheid van ongeveer 21,6 km/u. Elly haalt met haar 20 kg zware Gazelle maar met een lager lichaamsgewicht 22 km/u.

Als ik de raad van mijn zoon Rob opvolg om een nieuwe sportfiets te kopen en daarmee de wrijving van de assen met een factor 2 zou kunnen reduceren en het gewicht van 18 kg kan terugbrengen naar 9 kg, haal ik 22,1 km/u. Dat is ook niet de moeite. Een moderne sportfiets dwingt je wel tot een meer aerodynamische houding. Wil ik dat wel? Het is duidelijk, geen nieuwe fiets.

Ik kan beter krom over het stuur van mijn oude fiets gaan liggen. Dan wordt de maximale snelheid 26,3 km/u. Nog geen topprestatie.

Misschien kan je op de fiets meer vermogen ophoesten dan met de benenwagen. Stel dat dat 20% meer is dan de 134 Watt, dus 161 Watt. Dan wordt die 26,3 km/u 28 km/u. Dat helpt dus niet veel omdat de snelheidsbijdrage met de derde macht gaat.

Wat is het effect van de wind?
Een briesje de verkeerde kant op kan al flink wat extra zweet opleveren. Het KNMI hanteert de volgende tabel (uit Minnaert, deel 3, blz 271; windkracht in Beaufort)

“Als de twijgen bewegen en de wimpel uitwaait” praten we over 3 Beaufort d.w.z. een matige wind van ongeveer 12 tot 19 km/u.


Windkracht
 Omschrijving
 Gemiddelde snelheid m/s
 Gemiddelde snelheid km/u
 Winddruk N/m2
0
 Windstil
 0-0,2
<1
 0,03
1
 Zwakke wind
 0,3 - 1,5
1 - 5
 1,4
2
 Zwakke wind
 1,6 - 3,3
6 - 11
 6,8
3
 Matige wind
 3,4 - 5,4
12 - 19
 18
4
 Matige wind
 5,5 - 7,9
 20 - 28
39
5
 Vrij krachtige wind
 8,0 - 10,7
29 - 38
72
6
 Krachtige wind
 10,8 - 13,8
39 - 49
 119
7
 Harde wind
 13,9 - 17,1
50 - 61
 183
8
 Stormachtige wind
 17,2 - 20,7
 62-74
 268
9
 Storm
 20,8 -24,4
 75 - 88
 372
10
 Zware storm
 24,5 - 28,4
 89 - 102
504
11
 Zeer zware storm
 28,5 - 32,6
103 - 117
 660
12
 Orkaan
 >32,6
>117
 >660

Tabel 2

Bij het berekenen van het effect van de tegenwind mag je niet zomaar tegenwind bij de eigenwind optellen.

De formule voor je benodigd vermogen met tegenwind is:

P = (0,02 x (mfiets + mfietser)+ 0,41x (vwegdek + vtegenwind)² ) x vwegdek

Fiets je met een snelheid van 18 km/u (= 5 m/s) zonder tegenwind dan is een vermogen van 60 Watt nodig. (zie tabel 1)

Bij een matige tegenwind van 15 km/u (= 4 m/s; 3 Beaufort) wordt dit 173 Watt. Een uurtje fietsen ontraad ik als je niet bereid ben er voor krom te liggen. Bij een vrij krachtige wind (5 Beaufort; bebladerde takken bewegen) corresponderend met een windsnelheid van 35 km/u (= 10 m/s) wordt het al 486 Watt. Dit houd je niet lang vol.
Een matige tegenwind (4 m/s) op een vlakke weg is nog juist te doen. Geef mij maar wind mee.
Stel dat je op een vlakke weg 18 km/u fietst bij een matig windje van 15 km/u in de rug dan heb je maar 12,4 Watt nodig. Kijk, daar hou ik nu van.

Wind mee via een hulpmotortje: in de auto zal best wel ergens een 12 V electro-motortje van 100 Watt zitten. Even naar de sloop en zo’n ding boven de band van het voorwiel van de fiets monteren zoals vroeger bij de Solex. Wat dacht je van een accuboormachientje? Hoe lang kun je dan op een volle accu rijden? In ieder geval kun je met zo iets met een snelheid van ongeveer 18 km/u “free wheel”-en.

Met de fiets omhoog.
Om een idee te krijgen van het extra vermogen dat nodig is om een helling van h procent gedurende een lange tijd op te fietsen, maken we een tabelletje voor een h van 5% en 10%.

Bij een snelheid v moet de massa van de fiets en fietser v x h / 100 meter per seconde worden opgetild. Hiervoor is een vermogen nodig van 9,81 (versnelling van de zwaartekracht) maal massa van de fiets en fietser maal de stijging per seconde.

De formule wordt in tabelvorm:

Pstijging = 9,81 x (mfiets + mfietser) x v x h /100

mfiets = 18 kg; mfietser = 75 kg


V in m/s
 V in km/uur
 P 5% stijging in Watt
 Stijging/uur in m bij 5% stijging
 P 10% stijging in Watt
 Stijging/uur in m bij 10% stijging
1
 3,6
 45,6
180
 91,2
 360
2
 7,2
 91,2
360
 182,5
720
3
 10,8
 136,8
540
 273,7
 1080
4
 14,4
 182,5
720
 364,9
 1440
5
 18,0
 228,1
 900
456,2
 1800
10
 36
 456,2
1800
912,3
 3600

Tabel 3

Boven de 3 á 4 m/s loopt het vermogen voor een fiets van 18 kg aardig uit de hand als je bedenkt dat daar nog het wrijvingsvermogen van tabel 1 er bij moet worden geteld; je gaat echter wel snel omhoog (500 tot 1000 meter/uur)

Voor een sportfiets met gebogen rug wordt het totaal volgens tabel 4:

Ptotaal = Pstijging + Paswrijving+Pluchtw. = (9,81 x (mfiets + mfietser) x v x h /100 + 0,01 x (mfiets + mfietser)+ 0,2 x v² )x v

mfiets = 9 kg; mfietser = 75 kg


V in m/s
 V in km/uur
 P 5% stijging in Watt
 Stijging/uur in m bij 5% stijging
 P 10% stijging in Watt
 Stijging/uur in m bij 10% stijging
1
 3,6
 46,81
180
 92,82
 360
2
 7,2
 94,83
360
 186,86
720
3
 10,8
 145,30
540
 283,34
 1080
4
 14,4
 199,42
720
 383,48
 1440
5
 18,0
 258,41
 900
488,49
 1800
10
 36
 669,21
1800
1129,36
 3600

Tabel 4

Bij een continu te besteden vermogen van 134 Watt gaat Joop gebogen over het stuur van zijn oude fietsje bij een helling van 5% stijging niet harder dan 10 km/uur. Hij klimt wel 500 meter per uur. Te voet haalt hij, zoals we al eerder gezien hebben, niet meer dan 300 meter/uur.

Hoe hard zou je gaan als je een helling van 5% afdaalt zonder te trappen?
Bij een afdaling zal op gegeven moment de snelheid niet meer toenemen. Dan is het vermogen om de wrijving te overwinnen precies gelijk is aan het vermogen dat de helling aan de fiets levert.

Of wel: Pwrijving = Pdaling

Voor mijn fiets is dat:
9,81 x (mfiets + mfietser) x v x h /100 = ((0,02 ) x (mfiets + mfietser) x v + 0,41x v²) x v

Verdere uitwerking geeft:
v² = (9,81 x h /100 – 0,02) / 0,41.

Vullen we een helling in van 5% dan is de eindsnelheid v = 10,4 m/s of 37 km/u;

Gebogen over het stuur wordt het 45 km/u. Dat gevoel herken ik als ik bij Niftrik de dijk af fiets. Gebogen over het stuur van een sportfiets wordt de eindsnelheid 53 km/u.

Andere vermogenscomponenten.
Het effect van de wrijving van het aandrijvingsmechanisme.
Moderne sportfietsen hebben vermoedelijk relatief weinig wrijving. Deze is waarschijnlijk vergelijkbaar met de wrijving van de assen. Is er een manier om daar achter te komen? Een houten schijf op de trapas monteren, een touw er een aantal malen omheen slaan en met een unster dit touw afrollen terwijl de fiets op zijn kop staat en de kracht als functie van de bandsnelheid meten.
Energie verlies ten gevolge van ronddraaiende benen.
Vergelijk het benenwerk met een mechanisch systeem van een automotor. Bij een wrijvingsloos systeem zal de krukas die via de drijfstang de zuiger in een cylinder aandrijft geen energie vragen om in beweging te blijven. Natuurlijk zullen de spieren en gewrichten voor enige wrijving zorgen. Waarschijnlijk is dat met 10 á 20 Watt bekeken.

Er zijn Willie Wortels die andere aandrijvingen voor fietsen hebben bedacht zoals het pompmechanisme waarbij de trappers niet een cirkelbaan beschrijven maar alleen in vertikale richting op en neer bewegen. Dit zou het bewegingsapparaat efficiënter doen gebruiken. Het voordeel was kennelijk niet groot want je hoort er niets meer van.

De invloed van het bovenlichaam.
Een toerfietser beweegt zijn bovenlichaam nauwelijks. Het effect ervan is gering.

Tòch zie je wielrenners, die bij een steile klim of finish heftige bewegingen maken. Dit heeft waarschijnlijk meer te maken met het feit dat tijdelijk meer energie uit het bewegingsapparaat moet worden gehaald. Als de fietser een paar centimeter boven zijn zadel “huppelt” kost hem dat al gauw een tientallen Watt.

Wat is de grap van een ligfiets?
Deze fietsen passeren Joop regelmatig. De hogere snelheid komt waarschijnlijk door de aanzienlijke lage wrijving van de eigenwind en misschien door een beter gebruik van het bewegingsapparaat.
Gevolgtrekking.
Mocht het gekozen rekenmodel niet precies de praktijk volgen, het geeft wel aan waar globaal de grenzen liggen. Het model kan nog wat verfijnd worden door metingen. Misschien levert dit, naast de kwadratische term voor de wrijvingskracht ook nog een lineaire term op. Voor een moderne fiets kunnen dan de wrijving van de onderdelen van de fiets, dito tegen het wegdek en de Cw -waarde van de fietser nauwkeurige bepaald worden.
Reken maar dat rijwielfabrikanten dit allang hebben uitgezocht.
Het allerleukste is, dat je zonder deze wetenschap toch lekker kunt fietsen.
Wetenswaardigheden over menselijke prestaties:

Internet site van Ton Think vers. 2.10 06-02-15, onder de rubriek “Hoe word je 100 jaar”.

Prof. Dr. M. Minnaert, De natuurkunde in ‘t vrije veld, deel 3, 1973.

Terug naar hoeveel beweeg je je? Huppel Watt? Terug naar de appendix